Sprache, Mathematik, Rationalität. Kategorien oder Funktionen in Bezug auf China und unsere alten Traditionen
Von Jacques Gernet
Alle Linguisten stimmen darin überein, dass jede Sprache in eine andere übersetzt werden kann, erkennen aber gleichzeitig an, dass jede Sprache durch ihre besonderen sprachlichen Strukturen ihren Sprechern Denkmuster abverlangt, ohne die sie sich nicht ausdrücken könnte. Wie Émile Benveniste schrieb: „Was gesagt werden kann, definiert und ordnet, was gedacht werden darf. Die Sprache liefert die Grundstruktur, anhand derer unser Geist die Dinge erkennt.“ Und er zeigt anhand des speziellen Beispiels von Aristoteles’ „zehn Kategorien“, dass das, was Aristoteles uns als Tabelle allgemeiner und dauerhafter Bedingungen gibt, nur die begriffliche Projektion einer bestimmten sprachlichen Bedingung ist. Diese Beobachtung, so fügt er hinzu, lässt sich noch weiter fassen: „Über die aristotelischen Begriffe hinaus, über diese Kategorisierung hinaus, dehnt sich der Begriff des ‚Seins‘ aus, der alles umfasst.“
Die grundlegende Rolle, die dem Verb „sein“ in der Geschichte unserer philosophischen und religiösen Traditionen zugeschrieben wird, ist bekannt. Aus dieser einfachen Kopula heraus konnten die Griechen „mithilfe des Artikels eine nominale Vorstellung schaffen, die wie ein Ding behandelt wurde.“ Daraus, so schrieb Benveniste, „entstand und entwickelte sich die gesamte griechische Metaphysik des ‚Seins‘ – die großartigen Bilder in Parmenides’ Gedicht und die Dialektik der Sophisten. Die Sprache bestimmte natürlich nicht direkt die Metaphysik des ‚Seins‘ – jeder griechische Denker hatte seine eigene – aber sie ermöglichte es, das ‚Sein‘ zu einem objektiven Begriff zu machen, den das Denken nutzen, analysieren und wie jeden anderen Begriff verorten konnte.“
Benveniste erinnert daran, dass die Existenz eines Verbs „sein“ „keineswegs eine sprachliche Notwendigkeit“ ist. Er schließt seinen Aufsatz mit dem Hinweis, dass die Vorstellung vom Sein nicht so einfach ist, wie wir oft glauben, da sie in einer Sprache Togos unter mehreren Verben aufgeteilt ist. Viele Sprachen – darunter auch Chinesisch – verfügen zudem über kein Existenzverb. Wie allgemein bekannt, besitzt das Chinesische auch keine grammatische Morphologie.
Ernest Renan hatte schon lange zuvor in einem Essay über den Ursprung der Sprache ein Loblied auf die indoeuropäischen Sprachen gesungen. Abgesehen von den rhetorischen Aspekten in diesem Werk bleibt im Gedächtnis, dass Renan eine enge Beziehung zwischen dem, was er als „Philosophie der Abstraktion und der Metaphysik“ bezeichnete, und den linguistischen Strukturen dieser Sprachen erkannte. Er hob ihre „wunderbare Flexibilität hervor, um die feinsten Beziehungen zwischen Dingen durch die Flexionen der Substantive, durch die vielfältigen Zeiten und Modi der Verben auszudrücken.“
Im Bestreben, „Gott, den Menschen und die Welt durch die Wissenschaft zu erklären, … scheint es, als seien die Sprachen dieser Familie zur Abstraktion und Metaphysik geschaffen worden.“ Ohne Benvenistes präzise Analyse näher zu erklären, gibt Renan zu, dass sich diese Philosophie „ohne diese Sprachen nicht hätte entwickeln können.“
Es gab Einwände gegen Renans Auffassung, basierend auf dem damaligen Kenntnisstand über die chinesische Sprache und das chinesische Denken. „Mit ihrer unorganischen und unvollständigen Struktur“, schrieb er, „ist sie nicht das Abbild jener geistigen und emotionalen Trockenheit, die die chinesische Rasse kennzeichnet? Ausreichend für die Bedürfnisse des Alltags, für die Techniken der Handwerkskünste, für eine leichte, wenig bedeutende Literatur, für eine Philosophie, die lediglich – wenn auch oft fein – nie aber erhaben – den Ausdruck praktischen gesunden Menschenverstands darstellt: Die chinesische Sprache schließt jede Philosophie, jede Wissenschaft, jede Religion aus – zumindest in dem Sinn, wie wir diese Begriffe verstehen. Gott hat keinen Namen.“
Es stimmt, dass es in der chinesischen Tradition kein Äquivalent zu unserem Gottesbegriff gibt – einem höchsten Wesen absoluter Vollkommenheit. Die ersten katholischen Missionare mussten ein Wort schaffen, um ihn zu benennen, was zur bekannten Ritenstreit-Kontroverse in Europa führte.
In einem 1965 erschienenen Artikel, inspiriert von anderen Überlegungen als Benvenistes, zeigte Jean-Pierre Vernant auf, wie es in Griechenland im sechsten Jahrhundert v. Chr. „vom Mythos zur Vernunft“ kam – als in den griechischen Städten Kleinasiens „eine neue, der Natur zugewandte Form des Denkens“ aufkam. Dabei betonte er – in Anlehnung an Benvenistes Analyse – die enge Verbindung zwischen griechischer Rationalität und Sprache.
Er sprach vom „Streben nach innerer Kohärenz im Diskurs durch rigorose Begriffsdefinition, klare Abgrenzung des Wirklichkeitsrahmens, strikte Beachtung des Identitätsprinzips“ und beschrieb das „allgemeine, totale und einzigartige Sein“ des Parmenides als „intelligibles Subjekt des Logos – also der Vernunft –, die sich durch Sprache gemäß ihren eigenen Anforderungen an Widerspruchsfreiheit ausdrückt.“ Er behauptete auch: „Die Vernunft findet sich nicht in der Natur, sie ist der Sprache immanent.“ Für die Griechen, geschult in den widersprüchlichen Debatten des Gerichts und der Agora, „musste das Denken wesentlich auf Sprache beruhen und von ihr ausgehen.“
Doch fügte Vernant einen wichtigen Hinweis hinzu: Diese Vernunft „ist noch nicht unsere experimentelle Vernunft der heutigen Wissenschaft, die sich auf Fakten und deren theoretische Systematisierung richtet.“ Zwischen Mathematik und Physik, zwischen Berechnung und Experiment bestand noch keine Verbindung; die Mathematik blieb mit der Logik verflochten.
Erst mit der Anwendung der Mathematik auf die Natur durch die klassische Wissenschaft des 17. Jahrhunderts – von Galileo bis Newton –, später durch Chemie, Thermodynamik und Magnetismus im 19. Jahrhundert, schließlich durch Relativitätstheorie, Quantenphysik und Molekularbiologie im 20. Jahrhundert, änderte sich alles schrittweise. Seit dem 20. Jahrhundert hat unsere wissenschaftliche „Vernunft“ jede Beziehung zu ihrer früheren Form verloren.
Doch Vernant räumte ebenfalls konsequenterweise ein, dass es in anderen Zivilisationen andere Formen von Rationalität gegeben haben könne. Und im Gegensatz zu dem oft angenommenen Stillstand nicht-europäischer Kulturen, wandelten sich auch diese Formen der Rationalität im Laufe einer langen Geschichte. China erlebte im 5. und 4. Jahrhundert v. Chr. einen Wandel, der mit dem von Vernant beschriebenen „Übergang vom Mythos zur Vernunft“ vergleichbar war. Darüber hinaus durchlief das chinesische Denken mehrere Transformationen, die im Allgemeinen wenig bekannt sind.
Benvenistes Analyse fordert uns dazu auf, objektiv zu untersuchen, was sich aus den sprachlichen Eigenschaften einer Sprache, die so radikal anders ist als die unsere, wie das Chinesische, schließen lässt. Diese Untersuchung führt zu Überlegungen, die Fragen über geistige Strukturen aufwerfen, die lange Zeit als universell galten.
Das Chinesische – hier ist insbesondere die Sprache gemeint, die bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts zur Ausdrucksform philosophischen Denkens diente, die sich aber im Prinzip nicht von der gesprochenen Sprache unterscheidet – ist frei von jeglicher Flexion, und die „Wörter“, semantische Einheiten, die jeweils durch ein eigenständiges Schriftzeichen dargestellt werden, können sehr häufig unterschiedliche grammatische Funktionen übernehmen. Im Allgemeinen bestimmt die Stellung der Wörter im Satz ihre Bedeutung und Funktion sowie ihre Beziehung zu anderen in parallelen Ausdrücken. Die Schrift in regulärer Form, das Einfügen der Zeichen in gleichmäßige Quadrate und die Isolation jedes einzelnen Zeichens sind an sich schon Ausdruck der Eigenart der Sprache. Im Chinesischen ist daher nicht von Redekategorien die Rede.
Dieser Bruch mit unseren Lese- und Denkgewohnheiten erklärt, warum es so lange Versuche gab, das Chinesische nach lateinischem Vorbild zu analysieren und eine implizite chinesische Grammatik zu konstruieren. Ein Blick auf die Werke des Begründers der ersten Jesuitenmission, Pater Matteo Ricci, der 1610 in Peking starb, zeigt umso klarer die Schwierigkeiten, die er selbst nicht wahrnahm.
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In einem Kurs, den Émile Durkheim 1904–1905 in Bordeaux zur Geschichte der Entwicklung des französischen Bildungssystems von seinen Ursprüngen bis ins 19. Jahrhundert hielt, widmete er ein eigenes Kapitel den Scholastikern, deren Einfluss auf unsere philosophische Tradition bekannt ist und dessen Spuren bis heute sichtbar sind. Er betonte als Historiker, was Benveniste als Linguist hinsichtlich der Beziehung zwischen Logik und Sprache in einer Zeit theologischer Vorherrschaft gezeigt hatte: „Außerhalb der Logik“, schrieb er, „war im 13. Jahrhundert nur wenig Raum für die Grammatik reserviert. Aber noch weit mehr als in karolingischer Zeit wurde die lateinische Grammatik damals als eine Wissenschaft verstanden, die eng mit der Logik verknüpft war. Die Grenzen zwischen diesen beiden Disziplinen waren oft verschwommen.“
Ausgebildet in der Scholastik am Collegio Romano in den Jahren 1574–1576 verfasste Matteo Ricci ein umfangreiches polemisches Werk gegen die in China am weitesten verbreiteten Vorstellungen. Die wahre Lehre von Gott (Tianzhu shiyi) wurde 1603 in Peking gedruckt, um die Chinesen von ihren Irrtümern zu überzeugen. Er griff dabei auf alle Argumente zurück, die ihm im Licht seiner Mission beigebracht worden waren, im festen Glauben, sie müssten überzeugend sein. Doch diese Argumente, gestützt auf ihm vertraute linguistische Kategorien, konnten den Chinesen keineswegs selbstverständlich erscheinen. Besonders auffällig ist seine Wiedergabe des sogenannten „Porphyrios-Baums“ – ein Kategoriensystem, das auf Gegensatzpaaren basiert, die sich gegenseitig ausschließen. So wurden etwa „Körper“ von „Ewigem“ unterschieden wie Himmelskörper und Sternbilder von Vergänglichem; unter dem Vergänglichen wiederum das Reine (wie die vier Elemente) vom Unreinen, das sich weiter unterteilen ließ in Feste und Nicht-Feste … In indoeuropäischen Sprachen werden viele Gegensätze mit Hilfe von Präfixen gebildet, wie dem lateinischen in- oder dem griechischen privativen a, oder – seltener – durch Kontraste zwischen Aktiv und Passiv. Doch das Chinesische verfügt über keine so bequemen Verfahren zur Bildung von Antonymen.
Ganz im Gegenteil ist das chinesische Vokabular reich an Begriffspaaren, die gegensätzlich und gleichzeitig komplementär sind – oder regelmäßig assoziiert bzw. bedeutungsähnlich. Meistens erscheinen sie in fester Reihenfolge. Chinesische Texte aller Epochen und Gattungen (Reden, Essays, Gedichte, Argumentationen usw.) greifen ständig auf sie zurück. Diese Binome heißen dui, wörtlich: „was einander gegenübergestellt ist“. In unseren Sprachen kaum gebräuchlich, entsprechen sie dagegen einem fundamentalen Ausdrucksmuster im Chinesischen, in dem sie Sätze und Gedanken strukturieren.
Das eine ruft das andere hervor, und oft lassen sich die Begriffe nur im Verhältnis zueinander verstehen. Zwar sind viele dieser Paarungen alltäglich, aber sie sind auch bedeutungsvoll und vielfältig einsetzbar – etwa hoch und niedrig, groß und klein, fein und grob, tief und oberflächlich; oder auch vereinen und trennen, Name und Wirklichkeit, grundlegend und zweitrangig. Andere Paare haben für chinesische Denker besondere Bedeutung gewonnen und dienten ihnen als Analysemittel und Denkanstoß, etwa: Substanz (ti) und Funktion (yong); Ordnung (zhi) und Chaos (luan); das Wahrnehmbare (you) und das Unwahrnehmbare (wu) – diese beiden Begriffe lassen sich jedoch nicht im westlichen Sinn als Sein und Nichtsein verstehen. Der Begriff juedui, der als Übersetzung unseres „Absoluten“ dient, enthält das Wort dui (komplementäre Gegensätze) und bedeutet wörtlich „was das Komplementäre unterbricht“.
Wir haben es also mit zwei dominierenden Ausdrucksweisen und Denkhaltungen zu tun: dem Ausschlussprinzip, wie es unserer Tradition widerspricht, die von dialektischer Auseinandersetzung durchdrungen ist (die Vorstellung von Widerspruch ist uns vertraut), und dem Prinzip von Komplementarität bzw. natürlichen Assoziationen in chinesischen Denkweisen.
Obwohl sie selten Gebrauch davon machten, war chinesischen Denkern der Begriff des Widerspruchs nicht unbekannt. Doch er nimmt keineswegs denselben Stellenwert ein wie in unseren Traditionen. Bemerkenswert ist, dass das Begriffspaar ja und nein, shi und fei, eine Ausnahme im chinesischen Wortschatz darstellt. Wang Fuzhi betont, dass diese beiden Begriffe kein dui – also kein komplementäres Gegensatzpaar – bilden können, obwohl solche Gegensatzpaare im Chinesischen dominieren. Es handle sich hier nämlich nur um sprachliche Konstrukte, also um menschliches Kunstprodukt, während Bejahung und Verneinung – ohne die eine diskursive Logik unmöglich wäre – allem fremd seien, was das sinnlich erfahrbare Universum ausmacht.
„Erst wenn es im Allgemeinen ein ‚ja‘ gibt und kein ‚nein‘“, sagt Wang, „kann das ‚nein‘ überhaupt auftreten. Wenn es von Anfang an nur das ‚nein‘ gäbe, gäbe es keine Möglichkeit, zwischen ‚ja‘ und ‚nein‘ zu unterscheiden.“ Nein ist also kein komplementäres Gegenteil zu ja (wie zum Beispiel groß und klein, die sich gegenseitig definieren und eine Skala bilden), sondern lediglich dessen Negation. Ebenso beim Menschen: Wenn der Normalzustand des Menschen ist, nicht krank zu sein, dann kann man sagen, er sei krank – oder es handle sich um eine Krankheit. Wenn jedoch sein Normalzustand das Kranksein wäre, wäre Krankheit die Regel, und man könnte (nie) sagen, dass er krank sei.
Es ist kaum bemerkt worden, dass der chinesische Begriff, der bis heute für unser Wort „Widerspruch“ verwendet wird, nicht auf einer logischen Analyse der Sprache beruht und keine Übersetzung davon ist. Im Gegenteil verweist er auf eine konkrete Realität. Der Begriff geht auf eine Anekdote im Werk des Han Feizi (280?–233 v. u. Z.) zurück: Ein Händler aus dem Staat Chu prahlte damit, dass seine Lanzen so scharf seien, dass nichts sie aufhalten könne, und seine Schilde so robust, dass nichts sie durchdringen könne. Es handelt sich hier streng genommen nicht um einen logischen Widerspruch, sondern um eine Aporie, also ein unlösbares Problem.
Ein oft bei Wang Fuzhi wiederkehrender Gedanke ist, dass es nicht möglich sei, ohne Schaden auch nur eines der alten Prinzipien in moderne Institutionen einzuführen. Dabei handelt es sich nicht um einen Widerspruch im eigentlichen Sinne, sondern um eine Unangemessenheit – denn Widerspruch betrifft die Sprache, Unangemessenheit hingegen die Natur. Für Wang bestanden in den vergangenen Epochen Praktiken und Vorstellungen, die ein kohärentes Ganzes bildeten. Seine Idee war letztlich, dass man keinen Fremdkörper in einen Organismus einführen könne, ohne ihm zu schaden.
In dem von Ricci in seinem großen polemischen Werk reproduzierten Porphyrios-Baum war die erste Unterscheidung – die wichtigste in unserer mittelalterlichen Scholastik – die zwischen Substanzen und Attributen. Es war für Ricci unerlässlich, den radikalen Unterschied zwischen dem Abstrakten und dem Konkreten, dem Geistigen und dem Materiellen, der Seele und dem Körper verständlich zu machen, um so die Erkenntnis Gottes einzuführen. Eine seiner Beweisführungen für die Existenz der vernünftigen Seele schloss er mit der Erklärung ab, dass der Mensch die abstrakte Vorstellung eines Ochsen nur dann in seinem Geist aufnehmen könne, wenn er ihn all seiner körperlichen Eigenschaften entkleide: Farbe, Brüllen, Geschmack seines Fleisches. „So ist es offensichtlich, dass ein Ochse von solchen physischen Merkmalen wie Klang, Farbe und Geschmack abstrahiert und vergeistigt werden kann. Wäre der Mensch selbst nicht Geist (shen), so könnte er niemals Dinge vergeistigen (shen), die er aufnimmt.“ Ricci bemühte sich also, seinen Lesern eine Denkweise verständlich zu machen, die spezifisch für die Scholastik war, aber den Chinesen völlig fremd.
Für die chinesische Philosophie hatte der Gegensatz von Substanz und Attribut bzw. Akzidens, der auf den sprachlichen Kategorien von Substantiv und Adjektiv beruht, keine Entsprechung in der chinesischen Sprache. So verändert sich etwa in einem Satz aus dem Mencius, um 300 v. Chr. – „das Weiße des weißen Schnees“ (baixue zhi bai, wobei zhi nur ein einfaches Beziehungszeichen ist) – das Wort bai (weiß oder Weiße) in keiner Weise. Um seinen Lesern den grundlegenden Unterschied zwischen Substanz und Akzidens zu verdeutlichen, musste Ricci zu Übersetzungen greifen, die die Idee der Substanz mit „was von sich selbst besteht“ (zilizhe) und die des Akzidens mit „was abhängt“ (yilaizhe) ausdrückten.
Mehrere Jahre später stieß er auf dieselbe Schwierigkeit, diesen grundlegenden Gegensatz in seiner Übersetzung der „Elemente“ von Euklid verständlich zu machen. „Das Vokabular der chinesischen Geometrie“, schrieb Jean-Claude Martzloff in seiner Geschichte der chinesischen Mathematik, „das bis dahin aus ein- oder zweisilbigen Begriffen bestand, wurde neu gestaltet, um den Gegensatz von Substanz und Akzidens widerzuspiegeln – ein Gegensatz, der im Chinesischen gewöhnlich nicht kenntlich gemacht wird.“ Da die Chinesen keine Vorstellung von diesen Redekategorien hatten, waren sie wenig geneigt, sich auf die fremdartige dogmatische Struktur von Euklids Elementen einzulassen.
Der berühmte Satz aus Descartes’ Discours de la méthode, „Ich denke, also bin ich“, erscheint im vierten Teil dieses Werkes, wo Descartes zunächst präzisiert, dass es sich um Metaphysik handelt, also um die erste Philosophie, die sich mit Gott und der Seele befasst – Themen, die nur begriffen werden können, wenn der Geist sich von den sinnlichen Dingen abwendet. Der Begriff des Denkens bezieht sich hier ganz eindeutig auf die vernünftige Seele, die völlig von unseren Wahrnehmungen gelöst ist – so wie es auch Matteo Ricci über die abstrakte Vorstellung des Ochsen erläutert hatte. Aber wie oft bemerkt wurde, ist Descartes’ Ausdruck, in dem die Begriffe „Denken“ und „Sein“ in absoluter Weise und losgelöst von jeglicher sinnlichen Realität verwendet werden, aus eben diesen Gründen im Chinesischen unübersetzbar.
Ein weiteres Beispiel für die Schwierigkeiten, die sich aus unterschiedlichen Sprachstrukturen beim Übersetzen ergeben, gibt André-Georges Haudricourt. Er schreibt, dass im „Neu-Kaledonischen“ die Substantive konjugiert werden, während die Verben bestimmt oder unbestimmt sind – was nahezu das Gegenteil unserer Sprachlogik darstellt. „Man sagt dort nicht ‚der Vater‘, sondern ‚mein Vater‘, ‚dein Vater‘, ‚ihr Vater‘ usw., weshalb ich sage, dass Substantive dort konjugiert werden. Ebenso wird ‚wir‘ differenziert: Es gibt vier Arten, ‚wir‘ zu übersetzen: ‚wir zwei‘, ‚ich und du‘ [informell], ‚ich und Sie‘ [formell], ‚ich und er‘ sowie ‚mehrere von uns‘.“ Die Schwierigkeiten, die sich daraus bei der Übersetzung von „Vater unser, der du bist im Himmel“ ergeben, kann man sich also vorstellen!
Für Wang stehen Zeichen und das, was sie auszudrücken versuchen, in derselben Beziehung: das Bezeichnende und das Bezeichnete sind untrennbar. Aber viele chinesische Denker stimmen Wang Fuzhi in diesem Punkt nicht zu und bemühen sich darum, das Bezeichnete vom Bezeichnenden zu trennen – einer Tendenz folgend, die vom Buddhismus begünstigt wird, dessen Ursprungssprache eine indoeuropäische Sprache ist. So schlug Wang Bi (226–249), inspiriert von Zhuangzi (Ende des 4. Jahrhunderts v. Chr.), vor, die Reusen, die nur dazu dienten, Fische zu fangen, und die Fallen, die nur dazu dienten, Hasen zu fangen, aufzugeben – eine Metapher, mit der gemeint ist, dass Worte unfähig seien, verständlich zu machen, was der Dao ist, da er unaussprechlich sei. Doch dieser Mystizismus ist seinerseits sehr weit entfernt von der griechischen Vernunft, die sich nur in der Sprache selbst verwirklicht sah und darauf abzielte, „in der Rede eine innere Kohärenz durch strikte Befolgung des Identitätsprinzips zu finden.“
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Für die griechische Vernunft waren allein Beweisführungen, die sich auf die Prinzipien der Identität und des Widerspruchs stützten, in der Lage, unwiderlegbare Wahrheiten zu etablieren. Wie Jean-Pierre Vernant in dem bereits zitierten Artikel schrieb, war diese Vernunft noch nicht unsere experimentelle Vernunft der modernen Wissenschaft. Erst mit der Renaissance begann man, die Mathematik – nachdem sie den Ausschluss von Berechnung und graphischer Darstellung aufgegeben hatte – auf die konkrete Welt und auf die Natur anzuwenden.
Da chinesische Mathematiker den Gegensatz von Sinnlichem und Intelligiblem nicht kannten, widmeten sie sich stets unbefangen dem Zerschneiden und der Rekonstruktion geometrischer Figuren: sie arbeiteten am Sichtbaren. „Oft“, schrieb Jean-Claude Martzloff, „beginnt der Mathematik-Praktiker mit einem gegebenen Objekt im Ganzen und führt kluge Einschnitte, Teilungen und Zergliederungen durch.“ Man kann also von einer Dissektion sprechen. „Die Gesamtheit der Theorie von Liu Hui ist praktisch in knappen Formeln enthalten, die nur aus vier Schriftzeichen bestehen, etwa: yi ying bu xu (‚das Leere mit dem Vollen auffüllen‘).“ Das bedeutet, einen Teil einer Figur zu verschieben, um ihr eine andere Form zu geben.
„Für Du Zhigeng“ [Kommentator zu Euklids Elementen], fügt Martzloff hinzu, wird ein Punkt zu „dem Ort, an dem sich eine Markierung auf einer Linie befindet“, wobei für ihn Geometrie nahezu mit einem Teilbereich des Zeichnens verschmilzt. Mei Wending (1633–1721), ein Mathematiker, dem Martzloff ein eigenes Werk widmete, „reduziert die Komplexität der Figuren [in den Elementen], um sie sofort lesbar zu machen“, schrieb er, „während Euklid anders vorging, was einen Rückgriff auf diskursives Denken unausweichlich machte. Mei führte numerische Berechnungen durch, während Euklid diese stets vermied.“
„Die chinesischen Mathematiker“, fügt er hinzu, „neigten dazu zu glauben, dass die Form von Euklids Elementen von ihrem Wesensgehalt unabhängig sei und man das eine vom anderen gefahrlos trennen könne.“ Die Anstrengungen, die sie unternahmen, um dieses Werk von dem zu befreien, was sie für überflüssigen „Zierrat“ hielten, um nur das „Wesentliche, nämlich die berechenbaren Ergebnisse“, zu behalten, sind daher äußerst aufschlussreich. Sie interessierten sich vor allem für Algorithmen – geordnete Reihen arithmetischer Operationen, die zur Lösung gleichartiger Probleme führten.
„Zwischen Himmel und Erde“, schrieb Wang Fuzhi, „gibt es nichts, das vollkommen regelmäßig ist. Nur vom Menschen geschaffene Dinge sind solcher Art. Kreise, die man mit dem Zirkel zeichnen kann, Rechtecke, die mit dem Geodreieck gezogen werden können, spiegeln menschliche Kunstfertigkeit wider; nichts dergleichen hat jemals in den von der Natur geschaffenen Wesen existiert.“ Aber mit dieser Überlegung blieb Wang Fuzhi weit hinter dem Ziel der griechischen Philosophie zurück, nämlich der Suche nach stabilen und ewigen Formen, die nicht dem Sinnlichen, sondern dem Intelligiblen angehören. Die ursprüngliche Bedeutung von eidos (Idee) im Griechischen ist die des Bildes – hier also des geistigen Bildes. Für Platon wie für Euklid sind geometrische Figuren ideal, rein rational und von jeder Beziehung zum Sinnlichen gelöst – und folglich ewig. Worauf Wang Fuzhi geantwortet hätte, dass es uns unmöglich sei, uns solche Figuren, die außerhalb von Zeit und Welt gedacht sind, überhaupt vorzustellen, wenn unsere Sinne uns nicht zuvor ein Modell geliefert hätten. Für ihn steht nicht der Geist an erster Stelle, sondern – trotz aller Unschärfe und Wandelbarkeit – unsere Wahrnehmung.
Wang Fuzhi wies somit sowohl die daoistische Vorstellung des Dao als auch die buddhistische der Leere zurück: „Wenn (das Reich der Sinnesdinge) verlassen wird“, schrieb er, „und man nach Wirklichkeiten sucht, die vielleicht vor den Dingen existierten und über-sinnlich, ewig wären, die die unzähligen Wandlungen (des Universums) in sich einschlössen, die Himmel und Erde umfassten, die Welt der Menschen und der Wesen – dann könnte man ihnen keinen Namen geben, und mehr noch: sie könnten keine Wirklichkeit besitzen.“
„Der Blick wird getrübt durch diese Dinge (die jenseits des Benennbaren liegen)“, sagt Laozi. „Der Dao ist in der Leere.“ Aber diese Leere ist die Leere der objektiven Welt (und kann daher nicht von ihr getrennt werden). Ebenso sagt der Buddhismus: „Der Dao liegt in der absoluten Ruhe.“ Aber die absolute Ruhe ist die Ruhe der objektiven Welt. Wortreiche Schwätzer mit betrügerischer Rede – tatsächlich unfähig, die Welt der Dinge zu verlassen, und sie nehmen das „Jenseits des Sinnlichen“ als Zeichen, um sich zu erhöhen! Wen glauben sie eigentlich, täuschen zu können?
„Was für ein Unsinn in diesen Aussagen Wang Bis: Die Reuse ist nicht der Fisch; das Netz ist nicht der Hase!“ Indem er auf Zhuangzis Bild zurückgriff, meinte Wang Bi, dass allein die Bedeutung zähle und vollständig vom Ausdrucksmittel getrennt werden könne. Das erinnert zwar entfernt an den griechischen Ansatz, kann aber – da er sich weder auf Sprache noch auf die Prinzipien von Identität und Widerspruch stützt – nicht zu einer Form diskursiver Philosophie oder Mathematik führen. Eine dem griechischen eidos vergleichbare Vorstellung findet sich in China nicht.
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So wie die Bedeutung und die grammatikalische Funktion von Wörtern von ihrem Platz im Satz abhängen, so erhalten Zeichen ihre Bedeutung durch ihren Platz in einem organisierten Gefüge. Bei der Lösung von Gleichungen genügte die Platzierung der Zahlen auf einem karierten Schachbrett, um – von unten nach oben auf einer vertikalen Achse – die Potenzen der Unbekannten und – von rechts nach links auf einer horizontalen Achse – die Zehnerpotenzen darzustellen. Die vier Sektoren, die durch zwei sich rechtwinklig schneidende Linien gebildet wurden, ermöglichten eine Anordnung, die Gleichungen mit vier Unbekannten, ihren Produkten und ihren Negativen entsprach. Chinesische Gleichungen erstreckten sich daher in einem Raum von zwei oder drei Dimensionen. In seiner Untersuchung eines Werkes aus der Mongolenzeit über Polynomgleichungen erklärt John Hoe:
Um mit der Verallgemeinerung der tianyuan-Methode [der Methode des untersuchten Werks] sämtliche Systeme von Polynomgleichungen mit vier Unbekannten behandeln zu können, müsste man ein vierdimensionales Schachbrett verwenden, was absolut unmöglich ist. Der vom Autor vorgeschlagene Plan erlaubt es eindeutig nicht, Produkte mit mehr als zwei Unbekannten darzustellen, und selbst unter den sechs möglichen Produkten mit zwei Unbekannten sind nur diejenigen vom Typ xmwn und ymzn auf dem Schachbrett eindeutig positioniert.
Im Unterschied zur Linearität unserer Texte breiten sich die Zahlen oder Zeichen – deren Platz allein schon bedeutungstragend ist – in einem organisierten Gefüge aus, das Tiefe und Relief besitzt. Zu dieser räumlichen Position kann auch der Moment hinzugefügt werden, die Zeit zum Raum, die in den chinesischen Vorstellungen konkret miteinander verbunden sind. Die Hexagramme des Buchs der Wandlungen (Yi zhuan), auch unter dem Namen Yijing bekannt, bestehen aus räumlich angeordneten Symbolen und erscheinen auf allen Ebenen als höchst komplex (die vier möglichen Anordnungen der zwei Energien Yin und Yang, dargestellt durch unterbrochene [Yin] und durchgehende [Yang] Linien, die veränderlich sind; die acht Trigramme und die vierundsechzig Hexagramme, die durch Überlagerung der Trigramme entstehen), ebenso wie in der inneren Struktur jeder dieser Ebenen. Das erklärt wohl auch das Interesse, das Mathematiker und Rechtsexperten diesem alten Handbuch der Wahrsagung entgegenbrachten. Jedes Hexagramm, von seiner Basis her aufgebaut, beschreibt einen Typus von Situation, der auf unterschiedliche Fälle anwendbar ist, jedoch instabil bleibt – gerade aufgrund der vier möglichen und wandelbaren Anordnungen von Yin und Yang. Die Operationen lassen eine große Anzahl von Faktoren mitwirken, ganz zu schweigen von alten Kommentaren, die sich mit den verschiedenen Teilen der Hexagramme befassen. Ihr Detail kann hier nicht behandelt werden, aber es ist nachvollziehbar, dass die Beschäftigung mit dem Yijing zur Entstehung vieler origineller Konzepte geführt haben könnte.
Dass es so lange dauerte, bis der Zusammenhang zwischen Platz und Funktion chinesischer Wörter im Satz oder zwischen Zeichen in verschiedenen grafischen Systemen, die in China entwickelt wurden, erkannt wurde, zeigt, wie schwer es war, sich von Denkgewohnheiten zu befreien, die uns als universell erschienen. Diese Gewohnheiten erklären auch, warum man erst vor relativ kurzer Zeit das Funktionieren und die Bedeutung der chinesischen Mathematik verstand.
Den Chinesen wurde lange vorgeworfen, nur über empirisches Wissen zu verfügen, und man sah in ihren mathematischen Handbüchern häufig lediglich eine Sammlung von Rezepten zur Lösung praktischer Probleme. Die Vorstellung, dass das chinesische Denken unfähig sei, zu jener objektiven Abstraktion aufzusteigen, die als Markenzeichen unserer Zivilisation gilt, hielt sich im Westen lange – bis man erkannte, dass man auf dem Holzweg war. Dazu war es notwendig zu verstehen, dass man es mit zwei gleich bemerkenswerten Denkweisen zu tun hatte – und dass es nicht möglich ist, das chinesische Denken mit Maßstäben zu bewerten, die aus unseren eigenen Denkmustern stammen.
In seinem Vorwort zum Werk von Karine Chemla und Guo Shuchun über die Neun Kapitel spricht Professor Geoffrey E. R. Lloyd im Hinblick auf die griechische und die chinesische Mathematik von „zwei radikal unterschiedlichen Arten mathematischen Denkens“ – die eine axiomenbasiert und deduktiv, die andere ohne jegliche „höhere Prinzipien – letzte Prinzipien –, weil es solche nicht gab“, und die sich vielmehr durch „Extrapolation von Anwendungen durch Analogie“ entwickelte. Anstatt zuerst unbeweisbare Wahrheiten aufzustellen, aus denen dann die gesamte Mathematik abgeleitet werden sollte, begnügten sich chinesische Mathematiker damit, festzustellen, dass sich dieselben Lösungen auf verschiedene, inhaltlich nicht zusammenhängende Probleme anwenden ließen. Wie Lloyd erklärt, seien es „die Möglichkeiten, diese Lösungen auf neue Gegenstände anzuwenden, [die] selbst eher die Mittel darstellten, durch die die Gültigkeit der leitenden Prinzipien bestätigt wurde.“
Jean-Claude Martzloff stellte dasselbe bereits vor Karine Chemla fest: In der chinesischen Mathematik gäbe es „Verbindungen zwischen Situationen, die a priori nichts miteinander zu tun haben, die aber in Wirklichkeit isomorph sind, da sie denselben Typ numerischer Manipulationen erfordern.“ Diese überraschende Eigenschaft, fügt er hinzu, erinnere an ein Merkmal der heutigen Mathematik – nämlich dass durch Formalisierung Verknüpfungen möglich wurden, die zuvor undenkbar waren: „zwischen Objekten, die augenscheinlich nichts miteinander zu tun haben.“
Da sie auf die formalen Aspekte mathematischer Operationen konzentriert waren, hatten chinesische Denker kein Problem damit, zu akzeptieren, dass Phänomene verschiedener Art durch identische Mechanismen beschrieben werden konnten. Diese Beobachtung betrifft jedoch nicht nur die Mathematik. Die Homologie, die ganz unterschiedliche Wirklichkeiten als zur selben Kategorie gehörig behandelt, ist ein Grundzug chinesischen Denkens insgesamt: Soweit dieselben Relationen oder Mechanismen in verschiedenen Bereichen am Werk sind, kann ihre Verbindung sogar eine Art Beweiskraft haben. Dieses Konzept machte das Prinzip der Kausalität überflüssig.
Für uns ist es alltäglich, jeder Form des Nachdenkens über Mensch und Welt, die sich nicht auf Sprache gründet – und im Allgemeinen nicht auf unserem eigenen geistigen Erbe –, den Namen „Philosophie“ zu verweigern. Doch diese Verweigerung zeugt von einem Rückstand gegenüber dem aktuellen Stand unseres wissenschaftlichen Denkens. Wir leben in einer Welt von Teilchen, in der Materie und Energie ineinander übergehen, in der Quantenphysik und Relativitätstheorie unser Weltbild verändert haben, in der heutiges Tasten die alten Gewissheiten ersetzt hat. Sollten wir daher nicht eher geneigt sein, Denkweisen und Begriffe mit Wohlwollen zu betrachten, die unseren eigenen Traditionen nichts verdanken?
Unter dem Titel Langage, mathématique, rationalité: Categories ou fonctions à propos de la Chine et de nos anciennes traditions veröffentlicht in: Anne Cheng (Hrsg.), La pensée en Chine aujourd’hui. Sammelband (Folio Essais), Paris: Gallimard 2007.
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